Średnia czwarta ruchoma

Średnie kroczące Co to są. Wśród najbardziej popularnych wskaźników technicznych, średnie ruchome są używane do pomiaru kierunku bieżącej tendencji Każdy typ średniej ruchomej, napisany w tym samouczku jako MA, jest wynikiem matematycznym, który oblicza się średnio przez wiele lat punkty danych Po ustaleniu średniej wynikającej z wykresu są następnie wykreślane na wykresie, aby umożliwić przedsiębiorcom przeglądanie wyrównanych danych, a nie koncentrowanie się na codziennych wahaniach cen, które są nieodłączne dla wszystkich rynków finansowych. Najprostszą formą przenoszenia średni, właściwie znany jako prosta średnia ruchoma SMA, obliczana jest przez zastosowanie średniej arytmetycznej danego zestawu wartości Na przykład, aby obliczyć podstawową 10-dniową średnią ruchową, należy dodać do ceny zamknięcia z ostatnich 10 dni, a następnie podzielić wynik o 10 Na rysunku 1 suma cen za ostatnie 10 dni 110 jest podzielona przez liczbę dni 10, aby osiągnąć średnią z 10 dni Jeśli przedsiębiorca chce zobaczyć średnią z 50 dni w zamiast tego dokonano tego samego rodzaju kalkulacji, ale obejmowałby ceny w ciągu ostatnich 50 dni. Średnia wynik poniżej 11 uwzględnia przeszło 10 punktów danych, aby dać handlowcom pojęcie o tym, jak dany składnik aktywów jest wyceniony w stosunku do w ciągu ostatnich 10 dni. Czy możesz się zastanawiać, dlaczego techniczni handlowcy nazywają to narzędzie średnią ruchomą, a nie zwykłą średnią Odpowiedź brzmi, że w miarę pojawiania się nowych wartości, najstarsze punkty danych muszą zostać usunięte z zestawu, a nowe punkty danych muszą pochodzić w celu ich zastąpienia Tak więc zestaw danych ciągle zmienia się w celu uwzględnienia nowych danych w miarę jego udostępniania Ta metoda obliczeń zapewnia, że ​​tylko bieżące informacje są rozliczane Na rysunku 2, po dodaniu nowej wartości 5 do zbioru , czerwone pole reprezentujące ostatnie 10 punktów danych przesuwa się w prawo, a ostatnia wartość 15 zostaje pomniejszona o obliczenie Ponieważ stosunkowo mała wartość 5 zastępuje wysoką wartość 15, można oczekiwać średniej t zmniejsza się jego ilość danych, co robi w tym przypadku od 11 do 10. Co robi średnie ruchome Jak obliczyć wartości MA, są one wykreślane na wykresie, a następnie połączone, aby utworzyć ruchome średnie linie Te zakrzywienia linie są powszechne na wykresach technicznych podmiotów gospodarczych, ale w jaki sposób są one stosowane mogą znacznie różnić się od tej pory w dalszej części. Jak widać na rysunku 3, można dodać więcej niż jedną średnią ruchu do dowolnego wykresu, dostosowując liczbę okresów używane w obliczeniach Te linie zakrzywione mogą wydawać się rozpraszające lub mylące na początku, ale przyzwyczaisz się do nich w miarę upływu czasu Czerwona linia jest po prostu średnią ceną w ciągu ostatnich 50 dni, a niebieska linia jest średnią ceną w minęło 100 dni. Teraz możesz zrozumieć, jaka jest średnia ruchoma i jak wygląda, wprowadzimy inny rodzaj średniej ruchomej i zbadaj, jak różni się od wspomnianej wcześniej prostej średniej ruchomej. Prosta średnia ruchoma jest niezwykle popularna ale jak wszystkie wskaźniki techniczne, ma swoje krytyki Wiele osób twierdzi, że użyteczność SMA jest ograniczona, ponieważ każdy punkt serii danych jest ważony tak samo, niezależnie od miejsca, w którym występuje w sekwencji. Krytycy argumentują, że ostatnie dane są bardziej znaczące niż starsze dane i powinny mieć większy wpływ na końcowy wynik W odpowiedzi na tę krytykę przedsiębiorcy zaczęli przywiązywać większą wagę do ostatnich danych, co doprowadziło do wynalezienia różnych typów nowych średnich, najbardziej popularna z nich to wykładnicza średnia ruchoma EMA Aby uzyskać więcej informacji, zobacz Podstawy średnich ruchome ważonych i jaka jest różnica między SMA a EMA. Exponential Moving Average Średnia wykładnicza średniej jest typem średniej ruchomej, która daje większą wagę do niedawnych cen w celu uczynienia go lepszym reagowaniem na nowe informacje Uczenie skomplikowanego równania w obliczaniu EMA może być niepotrzebne dla wielu osób ponieważ prawie wszystkie pakiety wykresów wykonują obliczenia dla Ciebie Jednak dla Ciebie matematyki są tam równania EMA. Kiedy użyjemy formuły do ​​obliczania pierwszego punktu EMA, może się okazać, że nie ma wartości, którą można uzyskać użyj jak poprzedni EMA Ten mały problem można rozwiązać, uruchamiając obliczenia za pomocą prostej średniej ruchomej i kontynuując powyższą formułę dostarczamy Ci przykładowy arkusz kalkulacyjny zawierający przykłady rzeczywistego sposobu obliczania zarówno prostego średniej ruchomej i wykładniczej średniej ruchomej. Różnica między EMA i SMA Teraz, gdy masz lepsze zrozumienie, jak obliczany jest SMA i EMA, spójrzmy, jak te średnice różnią się, patrząc na obliczenie EMA , zauważymy, że większy nacisk położono na ostatnie punkty danych, co czyni go typem średniej ważonej Na rysunku 5 liczba okresów czasu używanych w każdej średniej jest identyczna15, ale EMA odpowiada m rudy szybko zmieniać ceny Zwróć uwagę, że EMA ma wyższą wartość, gdy cena wzrasta i spada szybciej niż SMA, gdy cena maleje Ta reakcja jest głównym powodem, dla którego wielu przedsiębiorców wolą używać EMA w SMA. What Czy średnie ruchome średnie dni są zupełnie dostosowywalne, co oznacza, że ​​użytkownik może swobodnie wybierać dowolną ramkę czasową, jaką chcą podczas tworzenia średniej. Najczęstsze okresy czasu użyte w ruchomej średniej to 15, 20, 30, 50, 100 i 200 dni Im krótszy jest przedział czasowy, tym bardziej jest to wrażenie na zmiany cen Dłuższy przedział czasowy, mniej wrażliwy lub bardziej wygładzony, średnia będzie Brak czasu do użycia, gdy konfigurowanie średnich kroczących Najlepszym sposobem na określenie, który z nich działa najlepiej dla Ciebie jest eksperymentowanie z wieloma różnymi okresami czasu, aż znajdziesz taki, który pasuje do Twojej strategii. Jak obliczać średnią ruchu w programie Excel. A moving averag e jest statystyką stosowaną do analizy części dużych zbiorów danych w danym okresie. Jest powszechnie stosowana w odniesieniu do cen akcji, zwrotu z inwestycji oraz danych ekonomicznych, takich jak indeks cen produktów krajowych brutto lub indeksy cen konsumpcyjnych. Korzystając z programu Microsoft Excel, można organizować i obliczać ruch średnie w ciągu kilku minut, co pozwala skoncentrować więcej czasu na rzeczywistej analizie, a nie na konstruowaniu serii danych. Otwórz nowy arkusz roboczy w programie Microsoft Excel Wprowadź daty i odpowiadające im punkty danych w dwóch kolumnach Na przykład w celu analizy miesięcznych danych o dochodach, wpisz co miesiąc w kolumnie A i odpowiadającym im przychodom obok w kolumnie BA rok s warto dane, wypełnia komórki od A1 do A12 i B1 do B12. Określ odstęp czasu dla średniej ruchomej, którą chcesz obliczyć, na przykład trzy średnia miesięczna miesiąca lub sześć miesięcy Przejdź do ostatniej wartości pierwszego przedziału i kliknij odpowiednią pustą komórkę po prawej. średnia ruchoma na danej komórce, kliknij komórkę C3, ponieważ B3 zawiera ostatnią wartość z pierwszych trzech miesięcy roku. Użyj funkcji AVERAGE i wprowadź formułę do pustej komórki, określając zakres danych dla pierwszego odstępu czasu W tym na przykład należy wpisać AVERAGE B1 B3. Umieść kursor myszy w prawym dolnym rogu komórki za pomocą wzoru, aż zobaczysz lewe kliknięcie i przeciągnij wzór do pustej komórki obok ostatniego punktu danych w sąsiedniej kolumnie na przykład powyżej, przeciągnij formułę z komórki C3 do komórki C12, aby obliczyć średnią ruchomej trwa trzy miesiące przez resztę roku. Mając średnie i wykładnicze modele wygładzania. Jest to pierwszy krok w wykraczaniu poza średnie modele, przypadkowe modele chodzenia , i modeli liniowych modeli, nieuzasadnione wzorce i trendy mogą być ekstrapolowane przy użyciu modelu ruchomo-średniego lub wygładzającego Podstawowym założeniem za modelami uśredniania i wygładzania jest to, że szereg czasowy jest lokalnie stacjonarny i powoli zmienia się m ean W związku z tym rzucimy ruchomą lokalną średnią w celu oszacowania bieżącej wartości średniej, a następnie użyć jej jako prognozy na najbliższą przyszłość Można to uznać za kompromis między średnim modelem a modelem losowego chodzenia bez dryfu Ta sama strategia może być wykorzystana do oszacowania i ekstrapolacji tendencji lokalnej Średnia średnia ruchoma jest często nazywana wyrafinowaną wersją oryginalnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe ma na celu wyrównanie uderzeń w oryginalnych seriach przez dostosowanie stopnia wygładzania szerokość średniej ruchomej, możemy mieć nadzieję, że uderzymy w jakąś optymalną równowagę między osiągami średnich i przypadkowych modeli chodu Najprostszym modelem uśredniania jest równomierny ruch Średnia. Prognoza dla wartości Y na czas t1, który jest wykonany w czasie t równy jest zwykłej średniej z ostatnich obserwacji m. Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu Y-hat do prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model Średnia ta jest skoncentrowana w okresie tm 1 2, co oznacza, że ​​oszacowanie lokalna średnia będzie miała tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwej wartości średniej lokalnej o około m 1 2 okresy Tak więc mówimy średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi m 1 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza jest to kwota czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne Zauważ, że jeśli m 1, prosty średni ruchowy model SMA jest równoważny modelowi losowego spaceru bez wzrostu Jeśli m jest bardzo duże porównywalne z długością okresu szacowania, model SMA jest równoważny modelowi średniemu Tak jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwyczajowo dostosować wartość ki n Aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tzn. najmniejsze błędy prognozy przeciętnie. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać przypadkowe wahania wokół średnio zróżnicowanej średniej. Po pierwsze, spróbuj dopasować ją do przypadkowego spaceru model, co odpowiada prostej średniej ruchomej 1 terminu. Model przypadkowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób pobiera dużo hałasu w danych losowych wahań, jak również sygnału lokalnego średnia Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymamy gładszy zestaw prognoz. 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru w tym przypadku Przeciętny wiek danych w tym prognoza wynosi 3 5 1 2, tak że ma ona tendencję do opóźnienia za punktami zwrotnymi o około trzy okresy Na przykład, spadek koniunktury wydaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później. Notyczność, długoterminowe prognozy z mod SMA mod El jest poziomej prostej, podobnie jak w modelu random-walk. Model SMA zakłada więc, że nie ma tendencji do danych. Jednak prognozy z modelu random walk są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy z model SMA jest równy średniej ważonej z ostatnich wartości. Obciążenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są szersze w miarę wzrostu horyzontu prognozowego. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstaw teorii statystycznej, która mówi nam, jak przedziały ufności powinny poszerzać się w tym modelu Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki dopuszczalnych granic dla prognoz dłuższego horyzontu Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu, itd. w ramach historycznej próbki danych Można następnie obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdej prognozie h orizon, a następnie skonstruuj interwały zaufania na potrzeby prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-letnią prostą średnią ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy efekt. Średni wiek to teraz 5 okresów 9 1 2 Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrasta do 10.Notice, że rzeczywiście prognozy są teraz w tyle za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, w której porównano ich statystykę błędów, również zawierającą średnią 3-miesięczną. Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w średnim okresie 3-letnim i 9-dniowym, a ich inne statystyki są prawie identyczne Więc wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepszej reakcji lub trochę bardziej gładko w prognozach. Powrót do góry strony. Brown s Simple Exponential Smoothing wykładniczy ważony średniej ruchomej. Opisany powyżej prosty model średniej prędkości ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje Intuicyjnie, dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład najnowsze obserwacje powinny trochę więcej niż druga ostatnia, a druga najnowsza powinna mieć trochę więcej wagi niż trzeci ostatni, i tak dalej Prosty wygładzający model SES osiąga to. Oznacza to, że wygładzanie stale zmienia liczbę pomiędzy 0 a 1 Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje poziom bieżący tj. Lokalna średnia wartość serii, szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie od własnej poprzedniej wartości, jak ta. Tak więc bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie kontroluje bliskość interpolowanej wartości najbardziej średnia prognoza Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością. W równym stopniu możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji, w każdej z następujących równoważnych wersji W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją pomiędzy poprzednią prognozą a wcześniejszą obserwacją. W drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się poprzez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości. Jest to błąd popełniony w czasie t W trzecim projekcie prognoza jest wykładnicza ważona, tzn. zdyskontowana średnia ruchoma ze współczynnikiem dyskonta 1. Wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym rozwiązaniem, jeśli model jest stosowany w arkuszu kalkulacyjnym, który mieści się w jednej komórce i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, poprzednią obserwacja i komórka, w której zachowana jest wartość. Zwróć uwagę, że jeśli 1, model SES jest równoważny losowemu modelowi spacerowemu z hout growth Jeśli 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. Powrót na górę strony. Średni wiek danych w prognozie wygładzania wykładnicza prostokątnego wynosi 1 względny do okresu, w którym obliczana jest prognoza To nie powinno być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii W związku z tym prosta prognoza średniej ruchowej skłania się do punktów zwrotnych o około 1 okresy Przykładowo, gdy 0 5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 0 2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 0 1 opóźnienie wynosi 10 okresów itp. W przypadku określonego wieku średniego tj. Kwoty opóźnienia, prosta prognoza SES wyrównania wykładniczego jest nieco lepsza od zwykłego ruchu średnia prognoza SMA, ponieważ w ostatniej obserwacji obserwuje się relatywnie większą wagę - co nieco odpowiada na zmiany zachodzące w ostatniej przeszłości Przykładowo model SMA z 9 terminami i model SES z 0 2 mają średni wiek z 5 dla da w swoich prognozach, ale model SES wiąże się z ostatnimi 3 wartościami niż model SMA, a jednocześnie nie zapominają o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższej wykresie. Inna ważna przewaga model SES w modelu SMA polega na tym, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować przy użyciu algorytmu solver w celu zminimalizowania średniego kwadratu. wynosiła 0 2961. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 1 0 2961 3 4 okresów, co jest zbliżone do średniej 6-letniej średniej ruchomej. Prognozy długoterminowe z modelu SES to horyzontalna linia prosta, jak w modelu SMA i model losowego chodzenia bez wzrostu Jednak należy zauważyć, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla rand om walk model Model SES zakłada, że ​​seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości przypadkiem specjalnym modelu ARIMA, więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla Model SES W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różnicą, terminem MA 1, a nie określonym terminem znanym jako model ARIMA 0,1, bez stałego Współczynnik MA 1 w modelu ARIMA odpowiada ilość 1 - w modelu SES Przykładowo, jeśli pasujesz do modelu ARIMA 0,1,1 bez stałej wartości w analizowanych seriach, szacowany współczynnik MA 1 wyniósł 0 7029, czyli prawie o jeden minus 0 2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczką różniczkową i termin MA 1 ze stałą, tj. Model ARIMA 0,1,1 ze stałymi prognozami długoterminowymi a następnie mają tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje sezonowej korekty są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długą tendencja wykładnicza do prostego modelu wyrównania wykładniczego z sezonową korektą lub bez sezonu z zastosowaniem opcji dostosowania inflacji w procedurze prognozowania Odpowiednia stopa wzrostu inflacji w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu tendencji liniowej dopasowany do danych w w połączeniu z naturalną transformacją logarytmową lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących perspektyw wzrostu długoterminowego Powrót na górę strony. Brown s Linear czyli podwójne wyrównywanie wyrównania. Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma tendencji do jakiegokolwiek rodzaju w danych, które zwykle są OK lub przynajmniej nie-zbyt-kiepskie w przypadku prognoz jednostopniowych, gdy dane są stosunkowo noi sy i mogą być modyfikowane w celu uwzględnienia stałej tendencji liniowej, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zmienną szybkość wzrostu lub cykliczny wzór, który wyróżnia się wyraźnie na tle hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowanie więcej niż 1 etapu, a następnie oszacowanie lokalnej tendencji może być problemem Prosty model wygładzania wykładniczego może być uogólniony w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego mierzącego lokalną estymację zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszy trend zmieniający się w czasie model jest brązowym linearnym wykładnikiem wykładniczym, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są skoncentrowane w różnych punktach czasu Formuła prognozowana oparta jest na ekstrapolacji linii przez dwa centra Wyrafinowana wersja tego modelu, Holt s, jest omówione poniżej. Forma algorytmowa liniowego modelu wygładzania wykładanego przez Brown'a, podobnego do prostego modelu wygładzania wykładniczego, może być wyrażona w wielu różnych, ale formy kwantancyczne Standardowa forma tego modelu jest zwykle wyrażana w następujący sposób Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y Oznacza to, że wartość S w okresie t jest podana przez. Przypomnijmy, że w prostym wyrównaniu wykładniczym byłaby to prognoza dla Y w okresie t 1 Następnie niech S oznacza podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wyrównania wykładniczego przy użyciu tego samego do serii S. Na koniec prognoza dla Y tk dla dowolnego k 1, daje te plony e 1 0 tj. oszukiwać nieco i niech pierwsza prognoza będzie równa rzeczywistej pierwszej obserwacji, a y 2 Y 2 Y 1, po której generowane są prognozy przy użyciu powyższego równania To daje takie same dopasowane wartości jako wzór oparty na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1 Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s Model LES oblicza lokalne szacunki poziomu i tendencji, wygładzając ostatnie dane, ale fakt, że robi to z pojedynczym parametrem wygładzania, ogranicza wzorce danych, które jest w stanie dopasować do poziomu i tendencji nie można zmieniać w niezależne modele Model LES Holt s rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla trendu W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Brown's, szacuje się, że L t poziomu lokalnego i oszacowanie T t lokalnej tendencji Tutaj są one obliczane rekurencyjnie z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które stosują wyrównywanie wykładnicze osobno dla nich. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 są odpowiednio L t 1 i T t 1, wówczas prognoza dla Y t, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1 Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowane oszacowanie poziom jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y t a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników i 1. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t L t 1 może być interpretowana jako hałaśliwy pomiar trend w czasie t Uaktualniony szacunek trendu oblicza się rekurencyjnie przez interpolację między L t L t 1 i poprzedni szacunek trendu T t-1 przy użyciu odważników i 1. Interpretacja stała wygładzania trendu jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu Modele o małych wartościach zakładają, że tendencja zmienia się tylko bardzo powoli w czasie, a modele o większym założeniu, że zmienia się szybciej Model z dużą grupą uważa, że ​​dalekiej przyszłości jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok naprzód Powrót do początku strony. Stałe wygładzania i można je oszacować w zwykły sposób minimalizując średnie kwadratowe błędy prognoz 1-krotnego wyprzedzenia Kiedy to nastąpi w programie Statgraphics, szacunki szacuje się na 0 3048 i 0 008 Bardzo mała wartość oznacza, że ​​model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminową tendencję Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do estymowania t lokalny poziom serii, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1, chociaż nie jest do niego równy. W tym przypadku okazuje się, że wynosi on 1 0 006 125 To jest bardzo dokładna liczba ponieważ dokładność szacunkowa nie jest naprawdę 3 miejsc po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości jak wielkość próbki 100, więc model ten jest uśredniony w odniesieniu do dość dużej liczby historii w szacowaniu tendencji Wykres prognozy poniżej pokazuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu tendencji SES Również szacunkowa wartość jest niemal identyczna z wartością otrzymaną przez dopasowanie modelu SES z tendencją lub bez , więc jest to prawie ten sam model. Jest to wyglądające jak uzasadnione prognozy modelu, które ma być szacowaniem tendencji lokalnej Jeśli zauważysz tę fabułę, wygląda na to, że lokalny trend spadł w dół pod koniec seria Wh jak się zdarzyło Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędu prognoz 1-krotnego wyprzedzenia, a nie dłuższych prognoz, w których to przypadku trend nie robi dużo różnicy Jeśli wszystko, co szukasz, to 1 - stop-ahead błędy, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów Aby uzyskać ten model w zgodzie z naszą ekstrapolacją danych oczu, możemy ręcznie wyregulować stałą wygładzania trendu, używa krótszej linii odniesienia do szacowania tendencji Na przykład, jeśli zdecydujemy się na ustawienie 0 1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej wynosi 10 okresów, co oznacza, że ​​uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów Oto jak wygląda planowana fabuła, jeśli ustawimy 0 1, zachowując 0 3 To intuicyjnie rozsądne dla tej serii, chociaż prawdopodobne jest, że prawdopodobne jest, że ekstrapolacja tej tendencji nastąpi więcej niż 10 okresów w przyszłości. porównanie modelu f lub dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES Optymalna wartość modelu SES wynosi około 0 3, ale uzyskuje się podobne wyniki z nieco większą lub mniejszą czułością na reakcję przy wartości 0 5 i 0 2. Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3048 i beta 0 008. B Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3 i beta 0 1. C Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 5. D Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 3. E Proste wyrównanie wykładnicze z alfa 0 2 Statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie jednoetapowych prognoz błędów w próbce danych Musimy zwrócić uwagę na inne rozważania Jeśli uważamy, że ma sens oprzeć obecny oszacowanie trendów na tym, co się stało w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy stworzyć przypadek modelu LES z 0 3 i 0 1 Jeśli chcemy być agnostyczni, czy istnieje tendencja lokalna, wówczas jeden z modeli SES mógłby łatwiej wyjaśnić, a także dać więcej middl e-of-the-road prognozy na najbliższe 5 lub 10 okresy Powrót na początek strony. Jakiego rodzaju tendencja-ekstrapolacja jest najlepsza w horyzontalnym lub liniowym Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane, jeśli jest to konieczne dla inflacji, to może być nierozsądne ekstrapolacja krótkoterminowych trendów liniowych bardzo daleko w przyszłość Trendy widoczne dziś mogą spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle Z tego powodu prosty wykładniczy wygładzanie często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo jej naiwnej ekstrapolacji trendu horyzontalnego Często w praktyce często stosuje się modyfikacje trendu tłumiącego liniowego modelu wygładzania wykładniczego, aby wprowadzić w notatki konserwatyzmu tendencje tendencji tendencji tłumionej Model LES może być implementowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu 1,1,2 ARIMA. Można obliczyć przedziały ufności a długoterminowe prognozy wygenerowane przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA Należy uważać, aby nie wszystkie programy obliczały przedziały ufności dla tych modeli prawidłowo Szerokość przedziałów ufności zależy od iu błędu RMS modelu, ii typu wygładzanie proste lub liniowe iii wartość s stała wygładzania s oraz liczba przewidywanych okresów W ogóle odstępy czasowe rozprzestrzeniają się szybciej, powiększając się w modelu SES i rozchodzą się znacznie szybciej, gdy liniowy, a nie prosty wygładzanie jest używane Ten temat został omówiony w dalszej części sekcji ARIMA notatek Powrót na początek strony.